基礎数学例

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

ステップ 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(y - 1) (y - 2)$ .

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ステップ 1.1

$\frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$ に $\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)}$ をかけます。

$\frac{(y - 1) (y - 2)}{(y - 1) (y - 2)} \cdot \frac{\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2}}{y + 2}$

ステップ 1.2

まとめる。

$\frac{(y - 1) (y - 2) (\frac{y + 2}{y - 1} - \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

ステップ 2

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3

約分で簡約します。

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ステップ 3.1

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (y - 2) \frac{y + 2}{y - 1} + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) (- \frac{y - 3}{y - 2})}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$- \frac{y - 3}{y - 2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (y - 2) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3.2.2

$y - 2$ を $(y - 1) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 2) (y - 1) \frac{- (y - 3)}{y - 2}}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(y - 2) (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 2) (y + 2)$ を展開します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y (y + 2) - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 (y + 2) + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.2

$y \cdot y + y \cdot 2 - 2 y - 2 \cdot 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$y \cdot 2$ と $- 2 y$ について因数を並べ替えます。

$\frac{y \cdot y + 2 y - 2 y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.2.2

$2 y$ から $2 y$ を引きます。

$\frac{y \cdot y + 0 - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.2.3

$y \cdot y$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y \cdot y - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot 2 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- (y - 3))}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y - - 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 + (y - 1) (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(y - 1) (- y + 3)$ を展開します。

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ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y + 3) - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y + 3)}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y^{2} - 4 + y (- y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4 - y \cdot y + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{y^{2} - 4 - (y \cdot y) + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + y \cdot 3 - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.3

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 \cdot y - 1 (- y) - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.4

$- 1 (- y)$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + 1 y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 1 \cdot 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 3 y + y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.7.2

$3 y$ と $y$ をたし算します。

$\frac{y^{2} - 4 - y^{2} + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.8

$y^{2}$ から $y^{2}$ を引きます。

$\frac{0 - 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.9

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{- 4 + 4 y - 3}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 4.10

$- 4$ から $3$ を引きます。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 5

$(y - 1) (y - 2)$ を $(y - 1) (y - 2) y + (y - 1) (y - 2) \cdot 2$ で因数分解します。

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ステップ 5.1

$(y - 1) (y - 2)$ を $(y - 1) (y - 2) y$ で因数分解します。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) \cdot 2}$

ステップ 5.2

$(y - 1) (y - 2)$ を $(y - 1) (y - 2) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)}$

ステップ 5.3

$(y - 1) (y - 2)$ を $(y - 1) (y - 2) (y) + (y - 1) (y - 2) (2)$ で因数分解します。

$\frac{4 y - 7}{(y - 1) (y - 2) (y + 2)}$

基礎数学 例

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