基礎数学例

$\frac{y^{2} - 7 y + 6}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $y^{2} - 7 y + 6$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 y^{2} + 8 y - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $- 4 y^{2} + 8 y - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$4$ を $- 4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 8 y - 4}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $8 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) - 4}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2}) + 4 (2 y) + 4 (- 1)}$

ステップ 2.1.4

$4$ を $4 (- y^{2}) + 4 (2 y)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)}$

ステップ 2.1.5

$4$ を $4 (- y^{2} + 2 y) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 y - 1)}$

ステップ 2.2

群による因数分解。

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ステップ 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $2 y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 2 (y) - 1)}$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $1$ プラス $1$ に書き換える

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + (1 + 1) y - 1)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + 1 y + 1 y - 1)}$

ステップ 2.2.1.4

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + 1 y - 1)}$

ステップ 2.2.1.5

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y^{2} + y + y - 1)}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y^{2} + y) + y - 1)}$

ステップ 2.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (y (- y + 1) - 1 (- y + 1))}$

ステップ 2.2.3

最大公約数 $- y + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 ((- y + 1) (y - 1))}$

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- y + 1) (y - 1)}$

ステップ 2.3

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) + 1) (y - 1)}$

ステップ 2.3.2

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y) - 1 (- 1)) (y - 1)}$

ステップ 2.3.3

$- 1$ を $- (y) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- (y - 1)) (y - 1)}$

ステップ 2.3.4

$- (y - 1)$ を $- 1 (y - 1)$ に書き換えます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 (- 1 (y - 1)) (y - 1)}$

ステップ 2.3.5

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} (y - 1))}$

ステップ 2.3.6

$y - 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 ({(y - 1)}^{1} {(y - 1)}^{1})}$

ステップ 2.3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{4 \cdot - 1 {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 2.3.9

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(y - 6) (y - 1)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 1$ と ${(y - 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$y - 1$ を $(y - 6) (y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{- 4 {(y - 1)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$y - 1$ を $- 4 {(y - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 1) (y - 6)}{(y - 1) (- 4 (y - 1))}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 6}{- 4 (y - 1)}$

ステップ 3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{y - 6}{4 (y - 1)}$

基礎数学 例

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