基礎数学例

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} - 8 y + 12}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 9}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 6 y + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 2.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y^{2} - 2^{2})} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{- (y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} - 8 y + 12}{y^{2} - 9}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $y^{2} - 8 y + 12$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $12$ で、その和が $- 8$ です。

$- 6, - 2$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 9}$

ステップ 6

分母を簡約します。

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ステップ 6.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y^{2} - 3^{2}}$

ステップ 6.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 3$ です。

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7

項を簡約します。

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ステップ 7.1

$y - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1

$- \frac{{(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- {(y - 3)}^{2}}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.1.2

$y - 3$ を $- {(y - 3)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y + 3) (y - 3)}$

ステップ 7.1.3

$y - 3$ を $(y + 3) (y - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

ステップ 7.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 3) (- (y - 3))}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{(y - 3) (y + 3)}$

ステップ 7.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- (y - 3)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

ステップ 7.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

$y - 2$ を $(y + 2) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 6) (y - 2)}{y + 3}$

ステップ 7.2.2

$y - 2$ を $(y - 6) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

ステップ 7.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{- (y - 3)}{(y - 2) (y + 2)} \cdot \frac{(y - 2) (y - 6)}{y + 3}$

ステップ 7.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- (y - 3)}{y + 2} \cdot \frac{y - 6}{y + 3}$

ステップ 7.3

$\frac{- (y - 3)}{y + 2}$ に $\frac{y - 6}{y + 3}$ をかけます。

$\frac{- (y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

ステップ 7.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(y - 3) (y - 6)}{(y + 2) (y + 3)}$

基礎数学 例

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