基礎数学例

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$

ステップ 1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ に $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}} \cdot \frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{1 - \sqrt{3}}{3 \sqrt{5} - \sqrt{15}}$ に $\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{3 \sqrt{5} + \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{(3 \sqrt{5} - \sqrt{15}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{9 {\sqrt{5}}^{2} + 3 \sqrt{75} - 3 \sqrt{75} - {\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 - \sqrt{3}) (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})$ を展開します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (3 \sqrt{5} + \sqrt{15}) - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5} + \sqrt{15})}{30}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1 (3 \sqrt{5}) + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3 \sqrt{5}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.1.2

$\sqrt{15}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - \sqrt{3} (3 \sqrt{5}) - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.1.3

$- \sqrt{3} (3 \sqrt{5})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{3} \sqrt{5} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{5 \cdot 3} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.1.3.3

$5$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3} \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.1.4

$- \sqrt{3} \sqrt{15}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15 \cdot 3}}{30}$

ステップ 3.2.1.4.2

$15$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{45}}{30}$

ステップ 3.2.1.5

$45$ を $3^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.5.1

$9$ を $45$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{9 (5)}}{30}$

ステップ 3.2.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{30}$

ステップ 3.2.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - (3 \sqrt{5})}{30}$

ステップ 3.2.1.7

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 \sqrt{5} + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{5}}{30}$

ステップ 3.2.2

$3 \sqrt{5}$ から $3 \sqrt{5}$ を引きます。

$\frac{0 + \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.3

$0$ と $\sqrt{15}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{30}$

ステップ 3.2.4

$\sqrt{15}$ から $3 \sqrt{15}$ を引きます。

$\frac{- 2 \sqrt{15}}{30}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$- 2$ と $30$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{15}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{30}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.2.1

$2$ を $30$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 (15)}$

ステップ 4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sqrt{15})}{2 \cdot 15}$

ステップ 4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sqrt{15}}{15}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{15}}{15}$

10進法形式：

$- 0.25819888 \dots$

基礎数学 例

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