基礎数学例

$\frac{z^{3} + z^{2} - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(z^{3} + z^{2}) - 2 z - 2}{z^{2} - 4 z - 5}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{z^{2} (z + 1) - 2 (z + 1)}{z^{2} - 4 z - 5}$

ステップ 1.2

最大公約数 $z + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{z^{2} - 4 z - 5}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $z^{2} - 4 z - 5$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

ステップ 3

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(z + 1) (z^{2} - 2)}{(z - 5) (z + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2}{z - 5}$

基礎数学 例