基礎数学例

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \div \frac{y^{2} + y - 12}{(y - 5) (y + 2)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y (y - 5)} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$y - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$y - 5$ を $y (y - 5)$ で因数分解します。

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{(y - 5) y} \cdot \frac{(y - 5) (y + 2)}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2.1.3

式を書き換えます。

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y} \cdot \frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$

ステップ 2.2

$\frac{y^{2} + 11 y + 28}{y}$ に $\frac{y + 2}{y^{2} + y - 12}$ をかけます。

$\frac{(y^{2} + 11 y + 28) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $y^{2} + 11 y + 28$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $11$ です。

$4, 7$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y^{2} + y - 12)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + y - 12$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y ((y - 3) (y + 4))}$

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

ステップ 5

$y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 4) (y + 7) (y + 2)}{y (y - 3) (y + 4)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{(y + 7) (y + 2)}{y (y - 3)}$

基礎数学 例

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