基礎数学例

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \div \frac{14 n^{2} + 73 n - 22}{n^{2} - 15 n + 56}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{12 n^{2} - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3$ を $12 n^{2} - 363$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$3$ を $12 n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 n^{2}) - 363}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 363$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 (4 n^{2}) + 3 (- 121)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 n^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2.2

$4 n^{2}$ を ${(2 n)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 121)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2.3

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 n)}^{2} - 11^{2})}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 2.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 n$ であり、 $b = 11$ です。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 77 = 154$ で和が $b = - 25$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 25$ を $- 25 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 25 (n) + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3.1.2

$- 25$ を $- 11$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} + (- 11 - 14) n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{2 n^{2} - 11 n - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n^{2} - 11 n) - 14 n + 77} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{n (2 n - 11) - 7 (2 n - 11)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 3.3

最大公約数 $2 n - 11$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 4

$2 n - 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 n + 11) (2 n - 11)}{(2 n - 11) (n - 7)} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{n^{2} - 15 n + 56}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $n^{2} - 15 n + 56$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $56$ で、その和が $- 15$ です。

$- 8, - 7$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 n - 22}$

ステップ 6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 14 \cdot - 22 = - 308$ で和が $b = 73$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$73$ を $73 n$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + 73 (n) - 22}$

ステップ 6.1.2

$73$ を $- 4$ プラス $77$ に書き換える

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} + (- 4 + 77) n - 22}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{14 n^{2} - 4 n + 77 n - 22}$

ステップ 6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(14 n^{2} - 4 n) + 77 n - 22}$

ステップ 6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{2 n (7 n - 2) + 11 (7 n - 2)}$

ステップ 6.3

最大公約数 $7 n - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{3 (2 n + 11)}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

ステップ 7

$2 n + 11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2 n + 11$ を $3 (2 n + 11)$ で因数分解します。

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(7 n - 2) (2 n + 11)}$

ステップ 7.2

$2 n + 11$ を $(7 n - 2) (2 n + 11)$ で因数分解します。

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

ステップ 7.3

共通因数を約分します。

$\frac{(2 n + 11) \cdot 3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{(2 n + 11) (7 n - 2)}$

ステップ 7.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 8) (n - 7)}{7 n - 2}$

ステップ 8

$n - 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$n - 7$ を $(n - 8) (n - 7)$ で因数分解します。

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{n - 7} \cdot \frac{(n - 7) (n - 8)}{7 n - 2}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$3 \frac{n - 8}{7 n - 2}$

ステップ 9

$3$ と $\frac{n - 8}{7 n - 2}$ をまとめます。

$\frac{3 (n - 8)}{7 n - 2}$

基礎数学 例

基礎数学例