基礎数学例

$\frac{15 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$15$ を $16$ プラス $- 1$ に書き換える

$\frac{16 - 1 + 2 y - y^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{16 - (1^{2} - 2 y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 y = 2 \cdot 1 \cdot y$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{16 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot y + y^{2})}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.2.4

$a = 1$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{16 - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4^{2} - {(1 - y)}^{2}}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4$ であり、 $b = 1 - y$ です。

$\frac{(4 + 1 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(5 - y) (4 - (1 - y))}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 - y) (4 - 1 \cdot 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{(5 - y) (4 - 1 - - y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5.4

$- - y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + 1 y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5.4.2

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(5 - y) (4 - 1 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 1.5.5

$4$ から $1$ を引きます。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 y + 5}$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot 5 = 15$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$- 16$ を $- 16 y$ で因数分解します。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 16 (y) + 5}$

ステップ 2.1.2

$- 16$ を $- 1$ プラス $- 15$ に書き換える

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} + (- 1 - 15) y + 5}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{3 y^{2} - 1 y - 15 y + 5}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y^{2} - 1 y) - 15 y + 5}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{y (3 y - 1) - 5 (3 y - 1)}$

ステップ 2.3

最大公約数 $3 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3

$5 - y$ と $y - 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (- 5) - y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- 5) - (y)) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- 1 (- 5) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 5 + y) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y - 5) (3 + y)}{(3 y - 1) (y - 5)}$

ステップ 3.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (3 + y)}{3 y - 1}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 + y}{3 y - 1}$

基礎数学 例

基礎数学例