基礎数学例

$\frac{2 s t^{3} - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2 s t$ を $2 s t^{3} - 8 s^{3} t$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 s t$ を $2 s t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t^{2}) - 8 s^{3} t}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1.1.2

$2 s t$ を $- 8 s^{3} t$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1.1.3

$2 s t$ を $2 s t (t^{2}) + 2 s t (- 4 s^{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t^{2} - 4 s^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1.2

$4 s^{2}$ を ${(2 s)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 s t (t^{2} - {(2 s)}^{2})}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = t$ であり、 $b = 2 s$ です。

$\frac{2 s t ((t + 2 s) (t - (2 s)))}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 1.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{4 s^{2} + 2 s t}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$2 s$ を $4 s^{2} + 2 s t$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$2 s$ を $4 s^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s t}$

ステップ 2.1.2

$2 s$ を $2 s t$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s) + 2 s (t)}$

ステップ 2.1.3

$2 s$ を $2 s (2 s) + 2 s (t)$ で因数分解します。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

ステップ 2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{2 s (2 s + t)}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(s t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

ステップ 2.3

$s$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{s t (t + 2 s) (t - 2 s)}{s (2 s + t)}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{(t (t + 2 s)) (t - 2 s)}{2 s + t}$

ステップ 2.4

$t + 2 s$ と $2 s + t$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

項を並べ替えます。

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{t (2 s + t) (t - 2 s)}{2 s + t}$

ステップ 2.4.3

$t (t - 2 s)$ を $1$ で割ります。

$t (t - 2 s)$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$t \cdot t + t (- 2 s)$

ステップ 2.6

式を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$t$ に $t$ をかけます。

$t^{2} + t (- 2 s)$

ステップ 2.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$t^{2} - 2 t s$

基礎数学 例

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