基礎数学例

$\frac{2 a^{2} - a - 3}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{2 a^{2} - (a) - 3}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{2 a^{2} + (2 - 3) a - 3}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{2} + 2 a - 3 a - 3}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a) - 3 a - 3}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 a (a + 1) - 3 (a + 1)}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 1.3

最大公約数 $a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a - 3)}{4 a^{2} - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 1) (2 a - 3)}{{(2 a)}^{2} - 9}$

ステップ 2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 1) (2 a - 3)}{{(2 a)}^{2} - 3^{2}}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{(a + 1) (2 a - 3)}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

ステップ 3

$2 a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (2 a - 3)}{(2 a + 3) (2 a - 3)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{a + 1}{2 a + 3}$

基礎数学 例

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