基礎数学例

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \div \frac{a^{2} - 1}{11 a}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{2 a^{2} + 9 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $9 a$ で因数分解します。

$\frac{2 a^{2} + 9 (a) + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $2$ プラス $7$ に書き換える

$\frac{2 a^{2} + (2 + 7) a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 a^{2} + 2 a + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 a^{2} + 2 a) + 7 a + 7}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 a (a + 1) + 7 (a + 1)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 2.3

最大公約数 $a + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{2 a^{3} + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$a^{2}$ を $2 a^{3} + 7 a^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$a^{2}$ を $2 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + 7 a^{2}} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.1.2

$a^{2}$ を $7 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.1.3

$a^{2}$ を $a^{2} (2 a) + a^{2} \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a^{2} (2 a + 7)} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$a$ を $a^{2} (2 a + 7)$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{11 a}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.2.2

$a$ を $11 a$ で因数分解します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (a (2 a + 7))} \cdot \frac{a \cdot 11}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)} \cdot \frac{11}{a^{2} - 1}$

ステップ 3.3

$\frac{(a + 1) (2 a + 7)}{a (2 a + 7)}$ に $\frac{11}{a^{2} - 1}$ をかけます。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

ステップ 3.4

$2 a + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) (2 a + 7) \cdot 11}{a (2 a + 7) (a^{2} - 1)}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a^{2} - 1^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

ステップ 5

$a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 1) \cdot 11}{a (a + 1) (a - 1)}$

ステップ 5.2

式を書き換えます。

$\frac{11}{a (a - 1)}$

基礎数学 例

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