基礎数学例

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{2 + \sqrt{2}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (3 - \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} (3 - \sqrt{3})}{6}$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 4.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 4.3

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})}{6}$

ステップ 4.4

$\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}}{6}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{6 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} - \sqrt{6}}{6}$

10進法形式：

$0.72150822 \dots$

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