基礎数学例

$\frac{2 a b + 6 c b + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 a b + 6 c b) + a q + 3 c q}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 b (a + 3 c) + q (a + 3 c)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

ステップ 1.2

最大公約数 $a + 3 c$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + 9 c^{2}}$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$9 c^{2}$ を ${(3 c)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 6 a c + {(3 c)}^{2}}$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 a c = 2 \cdot a \cdot (3 c)$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (3 c) + {(3 c)}^{2}}$

ステップ 2.4

$a = a$ と $b = 3 c$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{{(a + 3 c)}^{2}}$

ステップ 3

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$a + 3 c$ を ${(a + 3 c)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a + 3 c) (2 b + q)}{(a + 3 c) (a + 3 c)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 b + q}{a + 3 c}$

基礎数学 例