基礎数学例

$\frac{25 y^{2} - 1}{9 y^{2} - 6 y} \div \frac{5 y^{2} + 9 y - 2}{3 y^{2} + y - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{25 y^{2} - 1}{9 y^{2} - 6 y} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25 y^{2}$ を ${(5 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 y)}^{2} - 1}{9 y^{2} - 6 y} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 y)}^{2} - 1^{2}}{9 y^{2} - 6 y} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{9 y^{2} - 6 y} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 3

$3 y$ を $9 y^{2} - 6 y$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3 y$ を $9 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y) - 6 y} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 3.2

$3 y$ を $- 6 y$ で因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y) + 3 y (- 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 3.3

$3 y$ を $3 y (3 y) + 3 y (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + 1 y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4.1.2

$1$ を $- 2$ プラス $3$ に書き換える

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{3 y^{2} + (- 2 + 3) y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{3 y^{2} - 2 y + 3 y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y^{2} - 2 y) + 3 y - 2}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{y (3 y - 2) + 1 (3 y - 2)}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 4.3

最大公約数 $3 y - 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{5 y^{2} + 9 y - 2}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$9$ を $9 y$ で因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{5 y^{2} + 9 (y) - 2}$

ステップ 5.1.2

$9$ を $- 1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{5 y^{2} + (- 1 + 10) y - 2}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{5 y^{2} - 1 y + 10 y - 2}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{(5 y^{2} - 1 y) + 10 y - 2}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{y (5 y - 1) + 2 (5 y - 1)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 y - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 y + 1) (5 y - 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{(5 y - 1) (y + 2)}$

ステップ 6

$5 y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$5 y - 1$ を $(5 y + 1) (5 y - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(5 y - 1) (5 y + 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{(5 y - 1) (y + 2)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 y - 1) (5 y + 1)}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{(5 y - 1) (y + 2)}$

ステップ 6.3

式を書き換えます。

$\frac{5 y + 1}{3 y (3 y - 2)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

ステップ 7

$3 y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3 y - 2$ を $3 y (3 y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{5 y + 1}{(3 y - 2) (3 y)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 y + 1}{(3 y - 2) (3 y)} \cdot \frac{(3 y - 2) (y + 1)}{y + 2}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{5 y + 1}{3 y} \cdot \frac{y + 1}{y + 2}$

ステップ 8

$\frac{5 y + 1}{3 y}$ に $\frac{y + 1}{y + 2}$ をかけます。

$\frac{(5 y + 1) (y + 1)}{3 y (y + 2)}$

基礎数学 例

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