基礎数学例

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \div \frac{a^{3} - 8 b^{3}}{a^{2} - 4 b^{2}}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{20 a}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2

$20$ と $4 a + 8 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$4$ を $20 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 a)}{4 a + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 8 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $8 b$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a) + 4 (2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 (a) + 4 (2 b)$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 (5 a)}{4 (a + 2 b)} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 2.2.5

式を書き換えます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - 4 b^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{a^{2} - {(2 b)}^{2}}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2 b$ です。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - (2 b))}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - 8 b^{3}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$8 b^{3}$ を ${(2 b)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{a^{3} - {(2 b)}^{3}}$

ステップ 4.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 2 b$ です。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - (2 b)) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + a (2 b) + {(2 b)}^{2})}$

ステップ 4.3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + {(2 b)}^{2})}$

ステップ 4.3.3

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 2^{2} b^{2})}$

ステップ 4.3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$a + 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a}{a + 2 b} \cdot \frac{(a + 2 b) (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$5 a \frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5.2

$5$ と $\frac{a - 2 b}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ をまとめます。

$a \frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5.3

$a$ と $\frac{5 (a - 2 b)}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$ をまとめます。

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5.4

$a - 2 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (5 (a - 2 b))}{(a - 2 b) (a^{2} + 2 a b + 4 b^{2})}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a \cdot (5)}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

ステップ 5.5

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{5 a}{a^{2} + 2 a b + 4 b^{2}}$

基礎数学 例

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