基礎数学例

$\frac{3}{n^{2} - 9} \div \frac{3 n - 9}{n + 3}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{3}{n^{2} - 9} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{n^{2} - 3^{2}} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = n$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$n + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{(n + 3) (n - 3)} \cdot \frac{n + 3}{3 n - 9}$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{n - 3} \cdot \frac{1}{3 n - 9}$

ステップ 3.2

$\frac{3}{n - 3}$ に $\frac{1}{3 n - 9}$ をかけます。

$\frac{3}{(n - 3) (3 n - 9)}$

ステップ 3.3

$3$ と $3 n - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{(n - 3) (3 n - 9)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ を $(n - 3) (3 n - 9)$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 1}{3 ((n - 3) (n - 3))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{(n - 3) (n - 3)}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$n - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} (n - 3)}$

ステップ 4.2

$n - 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1} {(n - 3)}^{1}}$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{{(n - 3)}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{{(n - 3)}^{2}}$

基礎数学 例

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