基礎数学例

$\frac{3 \sqrt{8 a^{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{8 a^{2}}$ を ${(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{3 {(8 a^{2})}^{\frac{1}{2}} - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.3

積の法則を $8 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} {(a^{2})}^{\frac{1}{2}}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.4

${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{2 (\frac{1}{2})}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a^{1}) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.5

簡約します。

$\frac{3 (8^{\frac{1}{2}} a) - {(2 a)}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.6

積の法則を $2 a$ に当てはめます。

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.7

$a^{\frac{1}{2}}$ を $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.1

$a^{\frac{1}{2}}$ を $3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) - 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.7.2

$a^{\frac{1}{2}}$ を $- 2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 1.7.3

$a^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (- 2^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 2

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ に $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ をかけます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{2 a}}$ に $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ をかけます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

ステップ 3.2

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}}$

ステップ 3.3

$\sqrt{2 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{\sqrt{2 a}}^{2}}$

ステップ 3.6

${\sqrt{2 a}}^{2}$ を $2 a$ に書き換えます。

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ステップ 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 a}$ を ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{{(2 a)}^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $a^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 5

指数を足して $a$ に $a^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$a^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

ステップ 5.2

$a^{- \frac{1}{2}}$ に $a$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

ステップ 5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

ステップ 5.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 6

$\frac{(3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}}) \sqrt{2 a}}{2 a^{\frac{1}{2}}}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sqrt{2 a} (3 \cdot 8^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 2^{\frac{1}{2}})}{2 a^{\frac{1}{2}}}$

基礎数学 例

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