基礎数学例

$\frac{y^{2} - 4 y + 4}{3 y^{2} - 12}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 4 y + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{3 y^{2} - 12}$

ステップ 1.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} - 12}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 y^{2} - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$3$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2}) - 12}$

ステップ 2.1.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 y^{2} + 3 \cdot - 4}$

ステップ 2.1.3

$3$ を $3 y^{2} + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 4)}$

ステップ 2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y^{2} - 2^{2})}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{3 (y + 2) (y - 2)}$

ステップ 3

${(y - 2)}^{2}$ と $y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$y - 2$ を ${(y - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{3 (y + 2) (y - 2)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$y - 2$ を $3 (y + 2) (y - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (y - 2)}{(y - 2) (3 (y + 2))}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y - 2}{3 (y + 2)}$

基礎数学 例

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