基礎数学例

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y - 4}{y - 2}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{y^{2} - 2 y - 8}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $y^{2} - 2 y - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 4) (y + 2)}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y - 2}{y - 4}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 2}{{(y - 2)}^{2}} (y - 2)$

ステップ 4.2

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$y - 2$ を ${(y - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 2}{(y - 2) (y - 2)} (y - 2)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y + 2}{(y - 2) (y - 2)} (y - 2)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 2}{y - 2}$

基礎数学 例

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