基礎数学例

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \div \frac{5 b}{b^{2} - 25}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{15 b^{2}}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

ステップ 2

$5 b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$5 b$ を $15 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 b (3 b)}{b^{2} - c^{2}} \cdot \frac{b^{2} - 25}{5 b}$

ステップ 2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 b}{b^{2} - c^{2}} (b^{2} - 25)$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = c$ です。

$\frac{3 b}{(b + c) (b - c)} (b^{2} - 25)$

ステップ 4

$\frac{3 b}{(b + c) (b - c)}$ に $b^{2} - 25$ をかけます。

$\frac{3 b (b^{2} - 25)}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 b (b^{2} - 5^{2})}{(b + c) (b - c)}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = b$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3 b (b + 5) (b - 5)}{(b + c) (b - c)}$

基礎数学 例