基礎数学例

$\frac{36 a^{2} - 25}{a^{2} - 1} \div \frac{6 a - 5}{a - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{36 a^{2} - 25}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$36 a^{2}$ を ${(6 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(6 a)}^{2} - 25}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 2.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(6 a)}^{2} - 5^{2}}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 a$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{a^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(6 a + 5) (6 a - 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$6 a - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$6 a - 5$ を $(6 a + 5) (6 a - 5)$ で因数分解します。

$\frac{(6 a - 5) (6 a + 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(6 a - 5) (6 a + 5)}{(a + 1) (a - 1)} \cdot \frac{a - 1}{6 a - 5}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6 a + 5}{(a + 1) (a - 1)} (a - 1)$

ステップ 4.2

$a - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$a - 1$ を $(a + 1) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{6 a + 5}{(a - 1) (a + 1)} (a - 1)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{6 a + 5}{(a - 1) (a + 1)} (a - 1)$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{6 a + 5}{a + 1}$

基礎数学 例

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