基礎数学例

$(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$

ステップ 1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}})$ を展開します。

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{a \cdot a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

指数を足して $a$ に $a^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.2.1

$a$ に $a^{2}$ をかけます。

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ステップ 2.1.1.2.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\sqrt[3]{a^{1} a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[3]{a^{1 + 2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[3]{a^{3}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{a b}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + \sqrt[3]{a (a b)} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.3.2

$a$ を $1$ 乗します。

$a + \sqrt[3]{a^{1} a b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.3.3

$a$ を $1$ 乗します。

$a + \sqrt[3]{a^{1} a^{1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + \sqrt[3]{a^{1 + 1} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.6

$- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{a b}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b \cdot b} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.6.2

$b$ を $1$ 乗します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b)} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.6.3

$b$ を $1$ 乗します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a (b^{1} b^{1})} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{1 + 1}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt[3]{b} \sqrt[3]{b^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b}$

ステップ 2.1.7.2

指数を足して $b^{2}$ に $b$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.2.1

$b^{2}$ に $b$ をかけます。

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ステップ 2.1.7.2.1.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2} b^{1}}$

ステップ 2.1.7.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{2 + 1}}$

ステップ 2.1.7.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b^{3}}$

ステップ 2.1.8

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

ステップ 2.2

$a + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a^{2} b} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[3]{a^{2} b}$ から $\sqrt[3]{a^{2} b}$ を引きます。

$a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

ステップ 2.2.2

$a$ と $0$ をたし算します。

$a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b$

ステップ 2.2.3

$\sqrt[3]{a b^{2}}$ から $\sqrt[3]{a b^{2}}$ を引きます。

$a + 0 - b$

ステップ 2.2.4

$a$ と $0$ をたし算します。

$a - b$

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