基礎数学例

$(\sqrt{3 m n^{3}} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$3 m n^{3}$ を $n^{2} \cdot (3 m n)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$n^{2}$ を因数分解します。

$(\sqrt{3 m (n^{2} n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.1.2

$m$ を移動させます。

$(\sqrt{3 n^{2} m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.1.3

$3$ と $n^{2}$ を並べ替えます。

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.1.4

括弧を付けます。

$(\sqrt{n^{2} \cdot 3 (m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.1.5

括弧を付けます。

$(\sqrt{n^{2} \cdot (3 m n)} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 n^{7}}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.3

$5 n^{7}$ を ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$n^{6}$ を因数分解します。

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 (n^{6} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.3.2

$n^{6}$ を ${(n^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.3.3

$5$ と ${(n^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.3.4

括弧を付けます。

$(n \sqrt{3 m n} - \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.1.4

累乗根の下から項を取り出します。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 n^{7}})$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$5 n^{7}$ を ${(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$n^{6}$ を因数分解します。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 (n^{6} n)})$

ステップ 1.2.1.2

$n^{6}$ を ${(n^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{5 ({(n^{3})}^{2} n)})$

ステップ 1.2.1.3

$5$ と ${(n^{3})}^{2}$ を並べ替えます。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot 5 n})$

ステップ 1.2.1.4

括弧を付けます。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + \sqrt{{(n^{3})}^{2} \cdot (5 n)})$

ステップ 1.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(n \sqrt{3 m n} - n^{3} \sqrt{5 n}) (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$n \sqrt{3 m n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} (\sqrt{3 m} + n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$n \sqrt{3 m n} \sqrt{3 m}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$n \sqrt{3 m (3 m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$n \sqrt{9 m (m n)} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.1.3

$m$ を $1$ 乗します。

$n \sqrt{9 (m^{1} m) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.1.4

$m$ を $1$ 乗します。

$n \sqrt{9 (m^{1} m^{1}) n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$n \sqrt{9 m^{1 + 1} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$n \sqrt{9 m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.2

$9 m^{2} n$ を ${(3 m)}^{2} n$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$n \sqrt{3^{2} m^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.2.2

$3^{2} m^{2}$ を ${(3 m)}^{2}$ に書き換えます。

$n \sqrt{{(3 m)}^{2} n} + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$n (3 m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n \sqrt{3 m n} (n^{3} \sqrt{5 n}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.5

指数を足して $n$ に $n^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$n^{3}$ を移動させます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.5.2

$n^{3}$ に $n$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3} n^{1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{3 + 1} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.5.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6

$n^{4} \sqrt{3 m n} \sqrt{5 n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{5 n (3 m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6.2

$3$ に $5$ をかけます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n (m n)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6.3

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6.4

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m (n^{1} n^{1}))} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{1 + 1})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 (m n^{2})} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.7

$15 m n^{2}$ を $n^{2} \cdot (15 m)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$m$ を移動させます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{15 n^{2} m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.7.2

$15$ と $n^{2}$ を並べ替えます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot 15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.7.3

括弧を付けます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} \sqrt{n^{2} \cdot (15 m)} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{4} (n \sqrt{15 m}) - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.9

指数を足して $n^{4}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$n$ を移動させます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n \cdot n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.9.2

$n$ に $n^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1} n^{4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{1 + 4} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.9.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.10

$- n^{3} \sqrt{5 n} \sqrt{3 m}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{3 m (5 n)} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.10.2

$5$ に $3$ をかけます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3} \sqrt{5 n} (n^{3} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.11

指数を足して $n^{3}$ に $n^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.11.1

$n^{3}$ を移動させます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - (n^{3} n^{3}) \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

ステップ 3.1.11.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{3 + 3} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

ステップ 3.1.11.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$

ステップ 3.1.12

$- n^{6} \sqrt{5 n} \sqrt{5 n}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

$\sqrt{5 n}$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} \sqrt{5 n})$

ステップ 3.1.12.2

$\sqrt{5 n}$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} ({\sqrt{5 n}}^{1} {\sqrt{5 n}}^{1})$

ステップ 3.1.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {\sqrt{5 n}}^{2}$

ステップ 3.1.13

${\sqrt{5 n}}^{2}$ を $5 n$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 n}$ を ${(5 n)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {({(5 n)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.13.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.13.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.13.4.1

共通因数を約分します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.13.4.2

式を書き換えます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} {(5 n)}^{1}$

ステップ 3.1.13.5

簡約します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - n^{6} (5 n)$

ステップ 3.1.14

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{6} n$

ステップ 3.1.15

指数を足して $n^{6}$ に $n$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.1

$n$ を移動させます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n \cdot n^{6})$

ステップ 3.1.15.2

$n$ に $n^{6}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.15.2.1

$n$ を $1$ 乗します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 (n^{1} n^{6})$

ステップ 3.1.15.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{1 + 6}$

ステップ 3.1.15.3

$1$ と $6$ をたし算します。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 1 \cdot 5 n^{7}$

ステップ 3.1.16

$- 1$ に $5$ をかけます。

$3 n (m \sqrt{n}) + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ を移動させます。

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - n^{3} \sqrt{15 m n} - 5 n^{7}$

ステップ 3.2.2

$- n^{3} \sqrt{15 m n}$ を移動させます。

$3 m n \sqrt{n} + n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

ステップ 3.2.3

$3 m n \sqrt{n}$ を移動させます。

$n^{5} \sqrt{15 m} - 5 n^{7} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

ステップ 3.2.4

$n^{5} \sqrt{15 m}$ と $- 5 n^{7}$ を並べ替えます。

$- 5 n^{7} + n^{5} \sqrt{15 m} + 3 m n \sqrt{n} - n^{3} \sqrt{15 m n}$

基礎数学 例

基礎数学例