基礎数学例

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \div \frac{6 a^{2} + 13 a + 6}{25 a^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

ステップ 2

$25 a^{2} - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{25 a^{2} - 1} \cdot \frac{25 a^{2} - 1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

ステップ 2.2

式を書き換えます。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 a + 6}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ で和が $b = 13$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$13$ を $13 a$ で因数分解します。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 13 (a) + 6}$

ステップ 3.1.2

$13$ を $4$ プラス $9$ に書き換える

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + (4 + 9) a + 6}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{6 a^{2} + 4 a + 9 a + 6}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(6 a^{2} + 4 a) + 9 a + 6}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{2 a (3 a + 2) + 3 (3 a + 2)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 a + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(15 a^{2} + 7 a - 2) \frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 4

$15 a^{2} + 7 a - 2$ に $\frac{1}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$ をかけます。

$\frac{15 a^{2} + 7 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 15 \cdot - 2 = - 30$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$7$ を $7 a$ で因数分解します。

$\frac{15 a^{2} + 7 (a) - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5.1.2

$7$ を $- 3$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{15 a^{2} + (- 3 + 10) a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{15 a^{2} - 3 a + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(15 a^{2} - 3 a) + 10 a - 2}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 a (5 a - 1) + 2 (5 a - 1)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 a - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 6

$3 a + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(5 a - 1) (3 a + 2)}{(3 a + 2) (2 a + 3)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{5 a - 1}{2 a + 3}$

基礎数学 例

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