基礎数学例

$(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{5}) (\sqrt{10} - \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$(3 (\sqrt{10} - \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} (\sqrt{10} - \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$(3 \sqrt{10} + 3 (- \sqrt{2}) + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} \sqrt{10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.3

$5$ に $10$ をかけます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{50} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.4

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{25 (2)} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{5^{2} \cdot 2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} + \sqrt{5} (- \sqrt{2})) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.6

$\sqrt{5} (- \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{5 \cdot 2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.1.6.2

$5$ に $2$ をかけます。

$(3 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.2

$3 \sqrt{10}$ から $\sqrt{10}$ を引きます。

$(2 \sqrt{10} - 3 \sqrt{2} + 5 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 2.3

$- 3 \sqrt{2}$ と $5 \sqrt{2}$ をたし算します。

$(2 \sqrt{10} + 2 \sqrt{2}) \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 3

分配則を当てはめます。

$2 \sqrt{10} \sqrt{3 - \sqrt{5}} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 4

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{2} \sqrt{3 - \sqrt{5}}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 10} + 2 \sqrt{(3 - \sqrt{5}) \cdot 2}$

10進法形式：

$8$

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