基礎数学例

$(3 + \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + \sqrt{11}) (2 + \sqrt{11})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 (2 + \sqrt{11}) + \sqrt{11} (2 + \sqrt{11})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 2 + 3 \sqrt{11} + \sqrt{11} (2 + \sqrt{11})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 2 + 3 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 2 + \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$6 + 3 \sqrt{11} + \sqrt{11} \cdot 2 + \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 2.1.2

$2$ を $\sqrt{11}$ の左に移動させます。

$6 + 3 \sqrt{11} + 2 \cdot \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

ステップ 2.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 + 3 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + \sqrt{11 \cdot 11}$

ステップ 2.1.4

$11$ に $11$ をかけます。

$6 + 3 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + \sqrt{121}$

ステップ 2.1.5

$121$ を $11^{2}$ に書き換えます。

$6 + 3 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + \sqrt{11^{2}}$

ステップ 2.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$6 + 3 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 11$

ステップ 2.2

$6$ と $11$ をたし算します。

$17 + 3 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11}$

ステップ 2.3

$3 \sqrt{11}$ と $2 \sqrt{11}$ をたし算します。

$17 + 5 \sqrt{11}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$17 + 5 \sqrt{11}$

10進法形式：

$33.58312395 \dots$

基礎数学 例

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