基礎数学例

$(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 \sqrt{p} + \sqrt{q}) (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p} - \sqrt{q})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3 \sqrt{p} (3 \sqrt{p})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 \sqrt{p} \sqrt{p} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.1.2

$\sqrt{p}$ を $1$ 乗します。

$9 ({\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.1.3

$\sqrt{p}$ を $1$ 乗します。

$9 ({\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}) + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 {\sqrt{p}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 {\sqrt{p}}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2

${\sqrt{p}}^{2}$ を $p$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{p}$ を $p^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$9 p^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2.4.2

式を書き換えます。

$9 p^{1} + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

$9 p + 3 \sqrt{p} (- \sqrt{q}) + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.3

$3 \sqrt{p} (- \sqrt{q})$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 p - 3 \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + \sqrt{q} (3 \sqrt{p}) + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} + \sqrt{q} (- \sqrt{q})$

ステップ 2.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - \sqrt{q} \sqrt{q}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{q} \sqrt{q}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

$\sqrt{q}$ を $1$ 乗します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q})$

ステップ 2.1.7.2

$\sqrt{q}$ を $1$ 乗します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - ({\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1})$

ステップ 2.1.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {\sqrt{q}}^{2}$

ステップ 2.1.8

${\sqrt{q}}^{2}$ を $q$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{q}$ を $q^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.8.4.1

共通因数を約分します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.8.4.2

式を書き換えます。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q^{1}$

ステップ 2.1.8.5

簡約します。

$9 p - 3 \sqrt{q p} + 3 \sqrt{p q} - q$

ステップ 2.2

$- 3 \sqrt{q p}$ と $3 \sqrt{p q}$ をたし算します。

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ステップ 2.2.1

$q$ と $p$ を並べ替えます。

$9 p - 3 \sqrt{p q} + 3 \sqrt{p q} - q$

ステップ 2.2.2

$- 3 \sqrt{p q}$ と $3 \sqrt{p q}$ をたし算します。

$9 p + 0 - q$

ステップ 2.3

$9 p$ と $0$ をたし算します。

$9 p - q$

基礎数学 例

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