基礎数学例

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 5 \\ w = & 5 \end{array}$

ステップ 1

角錐の表面積は、角錐の各面の面積の和に等しいです。角錐の底面は面積 $l w$ をもち、 $s_{l}$ と $s_{w}$ は長さに対する斜めの高さと幅に対する斜めの高さを表します。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

ステップ 2

長さ $l = 5$ 、幅 $w = 5$ 、および高さ $h = 5$ の値を角錐の表面積の公式に代入します。

$5 \cdot 5 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.3

$5$ を $2$ 乗します。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.5

$5$ を $2$ 乗します。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.6

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.7

$25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$25$ に $4$ をかけます。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.9.2

$25$ と $100$ をたし算します。

$25 + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.10

$\sqrt{\frac{125}{4}}$ を $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.11.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$25 + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.11.2

累乗根の下から項を取り出します。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.12

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.12.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.12.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$25 + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.13

$5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.13.1

$5$ と $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ をまとめます。

$25 + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.13.2

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.14

積の法則を $\frac{5}{2}$ に当てはめます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{5^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.15

$5$ を $2$ 乗します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{2^{2}} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.16

$2$ を $2$ 乗します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + {(5)}^{2}}$

ステップ 3.17

$5$ を $2$ 乗します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25}$

ステップ 3.18

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}}$

ステップ 3.19

$25$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.20

公分母の分子をまとめます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 25 \cdot 4}{4}}$

ステップ 3.21

分子を簡約します。

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ステップ 3.21.1

$25$ に $4$ をかけます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{25 + 100}{4}}$

ステップ 3.21.2

$25$ と $100$ をたし算します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \sqrt{\frac{125}{4}}$

ステップ 3.22

$\sqrt{\frac{125}{4}}$ を $\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{125}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.23

分子を簡約します。

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ステップ 3.23.1

$125$ を $5^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 3.23.1.1

$25$ を $125$ で因数分解します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{25 (5)}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.23.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.23.2

累乗根の下から項を取り出します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

ステップ 3.24

分母を簡約します。

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ステップ 3.24.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 3.24.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + 5 \cdot \frac{5 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 3.25

$5 \frac{5 \sqrt{5}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.25.1

$5$ と $\frac{5 \sqrt{5}}{2}$ をまとめます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 (5 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 3.25.2

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{2} + \frac{25 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5} + 25 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.2

$25 \sqrt{5}$ と $25 \sqrt{5}$ をたし算します。

$25 + \frac{50 \sqrt{5}}{2}$

ステップ 4.3

$50$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

$2$ を $50 \sqrt{5}$ で因数分解します。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2}$

ステップ 4.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 (1)}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$25 + \frac{2 (25 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$25 + \frac{25 \sqrt{5}}{1}$

ステップ 4.3.2.4

$25 \sqrt{5}$ を $1$ で割ります。

$25 + 25 \sqrt{5}$

ステップ 5

近似解を小数位 $4$ まで計算します。

$80.9017$

基礎数学 例

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