基礎数学例

$(2 - 3 \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 - 3 \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$2 (5 + \sqrt{2}) - 3 \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 5 + 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 5 + 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 5 - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$2$ に $5$ をかけます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \cdot 5 - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.2

$5$ に $- 3$ をかけます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 2.1.3

$- 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2^{1}$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 3 \cdot 2$

ステップ 2.1.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$10 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2} - 6$

ステップ 2.2

$10$ から $6$ を引きます。

$4 + 2 \sqrt{2} - 15 \sqrt{2}$

ステップ 2.3

$2 \sqrt{2}$ から $15 \sqrt{2}$ を引きます。

$4 - 13 \sqrt{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$4 - 13 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 14.38477631 \dots$

基礎数学 例

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