基礎数学例

${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})}^{2}$ を $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ に書き換えます。

$(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{b} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} (\sqrt{b} + 2 \sqrt{2})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{b} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{b} \sqrt{b}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{b}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{b}}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(b^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$b^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$b^{1} + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$b + \sqrt{b} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \sqrt{b} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$

ステップ 3.1.5

$2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \sqrt{2}$

ステップ 3.1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

ステップ 3.1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

ステップ 3.1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {\sqrt{2}}^{2}$

ステップ 3.1.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

ステップ 3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2^{1}$

ステップ 3.1.6.5

指数を求めます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 4 \cdot 2$

ステップ 3.1.7

$4$ に $2$ をかけます。

$b + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 2 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

ステップ 3.2

$2 \sqrt{b \cdot 2}$ と $2 \sqrt{b \cdot 2}$ をたし算します。

$b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$

ステップ 4

$b + 4 \sqrt{b \cdot 2} + 8$ の因数を並べ替えます。

$b + 4 \sqrt{2 b} + 8$

基礎数学 例

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