基礎数学例

${(\sqrt{5 v^{2} w^{5}})}^{2}$

ステップ 1

$5 v^{2} w^{5}$ を ${(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$w^{4}$ を因数分解します。

${\sqrt{5 v^{2} (w^{4} w)}}^{2}$

ステップ 1.2

$w^{4}$ を ${(w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{5 v^{2} ({(w^{2})}^{2} w)}}^{2}$

ステップ 1.3

$5$ を移動させます。

${\sqrt{v^{2} {(w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

ステップ 1.4

$v^{2} {(w^{2})}^{2}$ を ${(v w^{2})}^{2}$ に書き換えます。

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot 5 w}}^{2}$

ステップ 1.5

括弧を付けます。

${\sqrt{{(v w^{2})}^{2} \cdot (5 w)}}^{2}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

${(v w^{2} \sqrt{5 w})}^{2}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $v w^{2} \sqrt{5 w}$ に当てはめます。

${(v w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $v w^{2}$ に当てはめます。

$v^{2} {(w^{2})}^{2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

ステップ 4

${(w^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v^{2} w^{2 \cdot 2} {\sqrt{5 w}}^{2}$

ステップ 4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$v^{2} w^{4} {\sqrt{5 w}}^{2}$

ステップ 5

${\sqrt{5 w}}^{2}$ を $5 w$ に書き換えます。

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ステップ 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 w}$ を ${(5 w)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$v^{2} w^{4} {({(5 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$v^{2} w^{4} {(5 w)}^{1}$

ステップ 5.5

簡約します。

$v^{2} w^{4} (5 w)$

ステップ 6

積の可換性を利用して書き換えます。

$5 v^{2} w^{4} w$

ステップ 7

指数を足して $w^{4}$ に $w$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$w$ を移動させます。

$5 v^{2} (w \cdot w^{4})$

ステップ 7.2

$w$ に $w^{4}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$w$ を $1$ 乗します。

$5 v^{2} (w^{1} w^{4})$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 v^{2} w^{1 + 4}$

ステップ 7.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$5 v^{2} w^{5}$

基礎数学 例

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