基礎数学例

$\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 2 x^{2} - 15 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + 2 x^{2} - 15 x}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) - 15 x}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 2 x) + x \cdot - 15$ で因数分解します。

$\frac{x (x^{2} + 2 x - 15)}{x^{3} - 27}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x ((x - 3) (x + 5))}{x^{3} - 27}$

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 27}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{x^{3} - 3^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}$

ステップ 2.3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x (x - 3) (x + 5)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{x (x + 5)}{x^{2} + 3 x + 9}$

基礎数学 例

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