基礎数学例

${(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7} \div {(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\sqrt{\sqrt[3]{a}} \cdot \sqrt[3]{a^{5}}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{\sqrt[3]{a}}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.2

$\sqrt{\sqrt[3]{a}}$ を $\sqrt[6]{a}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[6]{a}}^{7} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.3

${\sqrt[6]{a}}^{7}$ を $\sqrt[6]{a^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7}} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.4

$a^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{5}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.6

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {\sqrt[3]{a^{3} a^{2}}}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.7

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot {(a \sqrt[3]{a^{2}})}^{7}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.8

積の法則を $a \sqrt[3]{a^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{7})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.9

${\sqrt[3]{a^{2}}}^{7}$ を $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.10

${(a^{2})}^{7}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 7}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.10.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{14}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.11

$a^{14}$ を ${(a^{4})}^{3} a^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$a^{12}$ を因数分解します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{a^{12} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.11.2

$a^{12}$ を ${(a^{4})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} \sqrt[3]{{(a^{4})}^{3} a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.12

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{7} (a^{4} \sqrt[3]{a^{2}}))}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.13

指数を足して $a^{7}$ に $a^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

$a^{4}$ を移動させます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4} a^{7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.13.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{4 + 7} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.13.3

$4$ と $7$ をたし算します。

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot (a^{11} \sqrt[3]{a^{2}})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

$\frac{a \sqrt[6]{a} \cdot a^{11} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

指数を足して $a$ に $a^{11}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1.1

$a^{11}$ を移動させます。

$\frac{a^{11} a \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.1.2

$a^{11}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{11} a^{1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{11 + 1} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.1.3

$11$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a} \sqrt[3]{a^{2}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.2

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a^{2}}$ を $a^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.2.2

$a^{\frac{2}{3}}$ を $a^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.2.3

$a^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{a^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a})}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.4

指数を足して $a^{4}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.4.1

$a^{4}$ に $a$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.4.1.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4} a^{1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.4.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{4 + 1}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 2.14.4.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{(\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a})}^{2}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

積の法則を $\sqrt[3]{a^{2}} \div \sqrt{a}$ に当てはめます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2} \div {\sqrt{a}}^{2}}$

ステップ 3.2

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.3.2

${(a^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{4}}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.3.3

$a^{3}$ を因数分解します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{\sqrt[3]{a^{3} a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}}$

ステップ 3.4

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 3.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 3.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 3.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a^{1}}}$

ステップ 3.4.5

簡約します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

ステップ 3.5

$a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\frac{a \sqrt[3]{a}}{a}}$

ステップ 3.5.2

$\sqrt[3]{a}$ を $1$ で割ります。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$

ステップ 4

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}}}{\sqrt[3]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{\sqrt[3]{a} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[3]{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1} {\sqrt[3]{a}}^{2}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[3]{a}}^{3}$ を $a$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a}$ を $a^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{{(a^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a^{1}}$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\frac{a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{a}$

ステップ 6

$a^{12}$ と $a$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$a$ を $a^{12} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a^{1}}$

ステップ 6.2.2

$a$ を $a^{1}$ で因数分解します。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{a (a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2})}{a \cdot 1}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}}{1}$

ステップ 6.2.5

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$ を $1$ で割ります。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} {\sqrt[3]{a}}^{2}$

ステップ 7

${\sqrt[3]{a}}^{2}$ を $\sqrt[3]{a^{2}}$ に書き換えます。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$

ステップ 8

$a^{11} \sqrt[6]{a^{5}} \sqrt[3]{a^{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a^{2}}$ を $a^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$a^{11} (a^{\frac{2}{3}} \sqrt[6]{a^{5}})$

ステップ 8.1.2

$a^{\frac{2}{3}}$ を $a^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$a^{11} (a^{\frac{4}{6}} \sqrt[6]{a^{5}})$

ステップ 8.1.3

$a^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{a^{4}}$ に書き換えます。

$a^{11} (\sqrt[6]{a^{4}} \sqrt[6]{a^{5}})$

ステップ 8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4} a^{5}}$

ステップ 8.3

指数を足して $a^{4}$ に $a^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{4 + 5}}$

ステップ 8.3.2

$4$ と $5$ をたし算します。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{9}}$

ステップ 9

$a^{6}$ を因数分解します。

$a^{11} \sqrt[6]{a^{6} a^{3}}$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{11} (a \sqrt[6]{a^{3}})$

ステップ 11

指数を足して $a^{11}$ に $a$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$a$ を移動させます。

$a \cdot a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

ステップ 11.2

$a$ に $a^{11}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$a$ を $1$ 乗します。

$a^{1} a^{11} \sqrt[6]{a^{3}}$

ステップ 11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a^{1 + 11} \sqrt[6]{a^{3}}$

ステップ 11.3

$1$ と $11$ をたし算します。

$a^{12} \sqrt[6]{a^{3}}$

ステップ 12

$\sqrt[6]{a^{3}}$ を $\sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$ に書き換えます。

$a^{12} \sqrt{\sqrt[3]{a^{3}}}$

ステップ 13

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a^{12} \sqrt{a}$

基礎数学 例

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