基礎数学例

${(\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}})}^{8}$

ステップ 1

$\sqrt{\sqrt[3]{2 \sqrt{2}}}$ を $\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}$ に書き換えます。

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$

ステップ 2

${\sqrt[6]{2 \sqrt{2}}}^{8}$ を $\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{{(2 \sqrt{2})}^{8}}$

ステップ 3

式を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[6]{2^{8} {\sqrt{2}}^{8}}$

ステップ 3.2

$2$ を $8$ 乗します。

$\sqrt[6]{256 {\sqrt{2}}^{8}}$

ステップ 4

${\sqrt{2}}^{8}$ を $2^{4}$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{256 {(2^{\frac{1}{2}})}^{8}}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 8}}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $8$ をまとめます。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{8}{2}}}$

ステップ 4.4

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}}$

ステップ 4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}}$

ステップ 4.4.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}}$

ステップ 4.4.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{\frac{4}{1}}}$

ステップ 4.4.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[6]{256 \cdot 2^{4}}$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt[6]{256 \cdot 16}$

ステップ 5.2

$256$ に $16$ をかけます。

$\sqrt[6]{4096}$

ステップ 5.3

$4096$ を $4^{6}$ に書き換えます。

$\sqrt[6]{4^{6}}$

ステップ 5.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$4$

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