基礎数学例

${(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2} \div (49 r^{2} - 49 y^{2})$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{{(\frac{7 r - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 2

$7$ を $7 r - 7 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$7$ を $7 r$ で因数分解します。

$\frac{{(\frac{7 (r) - 7 y}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 2.2

$7$ を $- 7 y$ で因数分解します。

$\frac{{(\frac{7 (r) + 7 (- y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 2.3

$7$ を $7 (r) + 7 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{{(\frac{7 (r - y)}{r + y})}^{2}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{7 (r - y)}{r + y}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{{(7 (r - y))}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

積の法則を $7 (r - y)$ に当てはめます。

$\frac{\frac{7^{2} {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 3.2.2

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 r^{2} - 49 y^{2}}$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$49$ を $49 r^{2} - 49 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$49$ を $49 r^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) - 49 y^{2}}$

ステップ 4.1.2

$49$ を $- 49 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})}$

ステップ 4.1.3

$49$ を $49 (r^{2}) + 49 (- y^{2})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r^{2} - y^{2})}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = r$ であり、 $b = y$ です。

$\frac{\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}}}{49 (r + y) (r - y)}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{2}} \cdot \frac{1}{49 (r + y) (r - y)}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{2} (49 (r + y) (r - y))}$

ステップ 7

指数を足して ${(r + y)}^{2}$ に $r + y$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$r + y$ を移動させます。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{(r + y) {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

ステップ 7.2

$r + y$ に ${(r + y)}^{2}$ をかけます。

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ステップ 7.2.1

$r + y$ を $1$ 乗します。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1} {(r + y)}^{2} (49 (r - y))}$

ステップ 7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{1 + 2} (49 (r - y))}$

ステップ 7.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{49 {(r - y)}^{2} \cdot 1}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

ステップ 8

$49 {(r - y)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

ステップ 9

$49$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

共通因数を約分します。

$\frac{49 {(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (49 (r - y))}$

ステップ 9.2

式を書き換えます。

$\frac{{(r - y)}^{2}}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

ステップ 10

${(r - y)}^{2}$ と $r - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

$r - y$ を ${(r - y)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(r - y) (r - y)}{{(r + y)}^{3} (r - y)}$

ステップ 10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1

$r - y$ を ${(r + y)}^{3} (r - y)$ で因数分解します。

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

ステップ 10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(r - y) (r - y)}{(r - y) {(r + y)}^{3}}$

ステップ 10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{r - y}{{(r + y)}^{3}}$

基礎数学 例

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