基礎数学例

$\frac{\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3}}{\frac{z - 1}{z^{2} - z - 2}}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 z - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 2

$3$ を $3 z - 3$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$3$ を $3 z$ で因数分解します。

$\frac{3 (z) - 3}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 2.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (z) + 3 (- 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 2.3

$3$ を $3 (z) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (z - 1)}{z^{2} - 2 z - 3} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $z^{2} - 2 z - 3$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 (z - 1)}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$z - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$z - 1$ を $3 (z - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 1) \cdot 3}{(z - 3) (z + 1)} \cdot \frac{z^{2} - z - 2}{z - 1}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)} (z^{2} - z - 2)$

ステップ 4.2

$\frac{3}{(z - 3) (z + 1)}$ に $z^{2} - z - 2$ をかけます。

$\frac{3 (z^{2} - z - 2)}{(z - 3) (z + 1)}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $z^{2} - z - 2$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $- 1$ です。

$- 2, 1$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{3 ((z - 2) (z + 1))}{(z - 3) (z + 1)}$

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

ステップ 6

$z + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (z - 2) (z + 1)}{(z - 3) (z + 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{3 (z - 2)}{z - 3}$

基礎数学 例

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