基礎数学例

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{8}})}^{80}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{4 (2)}})}^{80}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{2 - 2 i}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{80}$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

${(\frac{2 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 2

$2 - 2 i$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 1 - 2 i}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 2.2

$2$ を $- 2 i$ で因数分解します。

${(\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 2.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- i)$ で因数分解します。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 (\sqrt{2})})}^{80}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

${(\frac{2 (1 - i)}{2 \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 2.4.3

式を書き換えます。

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 3

$\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{1 - i}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1 - i}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{80}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{80}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{80}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{80}$

ステップ 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{80}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{80}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{80}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2^{1}})}^{80}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

${(\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2})}^{80}$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $\frac{(1 - i) \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{((1 - i) \sqrt{2})}^{80}}{2^{80}}$

ステップ 5.2

積の法則を $(1 - i) \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(1 - i)}^{80} {\sqrt{2}}^{80}}{2^{80}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

${\sqrt{2}}^{80}$ を $2^{40}$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(1 - i)}^{80} {(2^{\frac{1}{2}})}^{80}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 80}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.3

$\frac{1}{2}$ と $80$ をまとめます。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{80}{2}}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.4

$80$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.1

$2$ を $80$ で因数分解します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2}}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 (1)}}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 40}{2 \cdot 1}}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{\frac{40}{1}}}{2^{80}}$

ステップ 6.1.4.2.4

$40$ を $1$ で割ります。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 2^{40}}{2^{80}}$

ステップ 6.2

$2$ を $40$ 乗します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{2^{80}}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$2$ を $80$ 乗します。

$\frac{{(1 - i)}^{80} \cdot 1099511627776}{1208925819614630000000000}$

ステップ 7.2

$1099511627776$ を ${(1 - i)}^{80}$ の左に移動させます。

$\frac{1099511627776 {(1 - i)}^{80}}{1208925819614630000000000}$

ステップ 7.3

$1099511627776$ と $1208925819614630000000000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$1024$ を $1099511627776 {(1 - i)}^{80}$ で因数分解します。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1208925819614630000000000}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.2.1

$1024$ を $1208925819614630000000000$ で因数分解します。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 (1180591620717412109375)}$

ステップ 7.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1024 (1073741824 {(1 - i)}^{80})}{1024 \cdot 1180591620717412109375}$

ステップ 7.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1073741824 {(1 - i)}^{80}}{1180591620717412109375}$

基礎数学 例

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