基礎数学例

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{a}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a}{a}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) (\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $a b$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{1}{a}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{b}$ に $\frac{a}{a}$ をかけます。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1.3.3

$b a$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a + b) (\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b})}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{b^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}}}$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{a^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b^{2} a^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{1}{b^{2}}$ に $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ をかけます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}}$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{a^{2}}$ に $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ をかけます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{b^{2} a^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

ステップ 2.3.3

$b^{2} a^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2}}{a^{2} b^{2}} - \frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} b^{2}}}$

ステップ 2.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = a$ であり、 $b = b$ です。

$\frac{(a + b) \frac{b - a}{a b}}{\frac{(a + b) (a - b)}{a^{2} b^{2}}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4

$a + b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$(a + b) \frac{b - a}{a b} \frac{a^{2} b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{b - a}{a b} \cdot \frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$

ステップ 5

$\frac{b - a}{a b}$ に $\frac{a^{2} b^{2}}{a - b}$ をかけます。

$\frac{(b - a) (a^{2} b^{2})}{a b (a - b)}$

ステップ 6

$a^{2}$ と $a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

$a$ を $(b - a) (a^{2} b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a b (a - b)}$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$a$ を $a b (a - b)$ で因数分解します。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a ((b - a) (a b^{2}))}{a (b (a - b))}$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(b - a) (a b^{2})}{b (a - b)}$

ステップ 7

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$b$ を $(b - a) (a b^{2})$ で因数分解します。

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{b ((b - a) (a b))}{b (a - b)}$

ステップ 7.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(b - a) (a b)}{a - b}$

ステップ 8

$b - a$ と $a - b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$- 1$ を $b$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- b) - a) (a b)}{a - b}$

ステップ 8.2

$- 1$ を $- a$ で因数分解します。

$\frac{(- 1 (- b) - (a)) (a b)}{a - b}$

ステップ 8.3

$- 1$ を $- 1 (- b) - (a)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- b + a) (a b)}{a - b}$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

ステップ 8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (a - b) (a b)}{a - b}$

ステップ 8.6

$- 1 (a b)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (a b)$

ステップ 9

$- 1 (a b)$ を $- (a b)$ に書き換えます。

$- a b$

基礎数学 例

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