基礎数学例

$\frac{y^{2} - 1}{y^{3} - 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{3} - 1}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{3} - 1^{3}}$

ステップ 2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2})}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$y$ に $1$ をかけます。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1^{2})}$

ステップ 2.3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3

$y - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y^{2} + y + 1}$

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