基礎数学例

$\frac{(\sqrt[5]{a^{2}}) (\sqrt[3]{a})}{\sqrt[5]{a^{3}}}$

ステップ 1

$\sqrt[5]{a^{2}}$ と $\sqrt[5]{a^{3}}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[5]{\frac{a^{2}}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{2}}{a^{3}}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{3}}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[5]{\frac{a^{2} \cdot 1}{a^{2} a}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 3

$\sqrt[5]{\frac{1}{a}}$ を $\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{1}}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 5

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{\sqrt[5]{a}}$ に $\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{4}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{\sqrt[5]{a} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.2

$\sqrt[5]{a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1} {\sqrt[5]{a}}^{4}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{1 + 4}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{\sqrt[5]{a}}^{5}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5

${\sqrt[5]{a}}^{5}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a}$ を $a^{\frac{1}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{{(a^{\frac{1}{5}})}^{5}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{1}{5} \cdot 5}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{5}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5.4

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{\frac{5}{5}}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a^{1}} \sqrt[3]{a}$

ステップ 6.5.5

簡約します。

$\frac{{\sqrt[5]{a}}^{4}}{a} \sqrt[3]{a}$

ステップ 7

${\sqrt[5]{a}}^{4}$ を $\sqrt[5]{a^{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$

ステップ 8

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a} \sqrt[3]{a}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{a}$ と $\sqrt[3]{a}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a}}{a}$

ステップ 8.2

最小共通指数 $15$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 8.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{a^{4}}$ を $a^{\frac{4}{5}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a}}{a}$

ステップ 8.2.2

$a^{\frac{4}{5}}$ を $a^{\frac{12}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a}}{a}$

ステップ 8.2.3

$a^{\frac{12}{15}}$ を $\sqrt[15]{a^{12}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a}}{a}$

ステップ 8.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{a}$ を $a^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}}}{a}$

ステップ 8.2.5

$a^{\frac{1}{3}}$ を $a^{\frac{5}{15}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}}}{a}$

ステップ 8.2.6

$a^{\frac{5}{15}}$ を $\sqrt[15]{a^{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}}}{a}$

ステップ 8.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a}$

ステップ 8.4

指数を足して $a^{12}$ に $a^{5}$ を掛けます。

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ステップ 8.4.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a}$

ステップ 8.4.2

$12$ と $5$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[15]{a^{17}}}{a}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$a^{15}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a}$

ステップ 9.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

ステップ 10

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{a \sqrt[15]{a^{2}}}{a}$

ステップ 10.2

$\sqrt[15]{a^{2}}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt[15]{a^{2}}$

基礎数学 例

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