基礎数学例

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$

ステップ 1

${(\sqrt{y} + \sqrt{3})}^{2}$ を $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ に書き換えます。

$(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{y} + \sqrt{3}) (\sqrt{y} + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} (\sqrt{y} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{y} + \sqrt{3})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{y} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.1.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{y}}^{1 + 1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{y}}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{2}{2}} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2.4.2

式を書き換えます。

$y^{1} + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.2.5

簡約します。

$y + \sqrt{y} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

ステップ 3.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3 \cdot 3}$

ステップ 3.1.6

$3$ に $3$ をかけます。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{9}$

ステップ 3.1.7

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y + \sqrt{y \cdot 3} + \sqrt{3 y} + 3$

ステップ 3.2

$\sqrt{y \cdot 3}$ と $\sqrt{3 y}$ をたし算します。

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ステップ 3.2.1

$y$ と $3$ を並べ替えます。

$y + \sqrt{3 \cdot y} + \sqrt{3 y} + 3$

ステップ 3.2.2

$\sqrt{3 \cdot y}$ と $\sqrt{3 y}$ をたし算します。

$y + 2 \sqrt{3 \cdot y} + 3$

基礎数学 例

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