基礎数学例

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

ステップ 1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(- 3 p q)}^{- 2}$ を分母に移動させます。

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $- 6 p^{2} q$ に当てはめます。

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 2.2

積の法則を $- 6 p^{2}$ に当てはめます。

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 2.3

$- 6$ を $4$ 乗します。

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 2.4

${(p^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $- 3 p q$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.3

積の法則を $- 3 p$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.4

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.6

$- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$- 2$ と $\frac{1}{q}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.6.2

$p^{2}$ と $\frac{- 2}{q}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.7

$- 2$ を $p^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

ステップ 3.9

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.9.1

積の法則を $- \frac{2 p^{2}}{q}$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

ステップ 3.9.2

積の法則を $\frac{2 p^{2}}{q}$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

ステップ 3.9.3

積の法則を $2 p^{2}$ に当てはめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

ステップ 3.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

ステップ 3.11

分子を簡約します。

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ステップ 3.11.1

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

ステップ 3.11.2

${(p^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.11.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

ステップ 3.11.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

ステップ 3.12

指数をまとめます。

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ステップ 3.12.1

負をくくり出します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.2

$9$ と $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.3

$8$ に $9$ をかけます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.4

$p^{2}$ と $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.5

指数を足して $p^{2}$ に $p^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.12.5.1

$p^{6}$ を移動させます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.5.3

$6$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.6

$q^{2}$ と $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

ステップ 3.12.7

$\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ と $r^{3}$ をまとめます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

ステップ 3.13

不要な括弧を削除します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

ステップ 3.14

今日数因数で約分することで式 $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ を約分します。

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ステップ 3.14.1

$q^{2}$ を $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

ステップ 3.14.2

$q^{2}$ を $q^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

ステップ 3.14.3

共通因数を約分します。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

ステップ 3.14.4

式を書き換えます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

ステップ 3.15

$72$ を $p^{8}$ の左に移動させます。

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

ステップ 5

$72 p^{8}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

ステップ 5.2

$72 p^{8}$ を $1296 p^{8} q^{4}$ で因数分解します。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

ステップ 5.3

$72 p^{8}$ を $72 p^{8} r^{3}$ で因数分解します。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

ステップ 5.4

共通因数を約分します。

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

ステップ 5.5

式を書き換えます。

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

ステップ 6

$18$ と $\frac{- q}{r^{3}}$ をまとめます。

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

ステップ 7

$- 1$ に $18$ をかけます。

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

ステップ 8

$q^{4}$ と $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ をまとめます。

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

ステップ 9

指数を足して $q^{4}$ に $q$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$q$ を移動させます。

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

ステップ 9.2

$q$ に $q^{4}$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$q$ を $1$ 乗します。

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

ステップ 9.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

ステップ 10

$- 18$ を $q^{5}$ の左に移動させます。

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$

基礎数学 例

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