基礎数学例

$\frac{{(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2}}$

ステップ 1

式を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$\frac{1}{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3} \cdot 3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して ${(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3}}{3^{- 2} \cdot a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2}}{a^{3} \cdot b^{- 2} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 1.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $b^{- 2}$ を分子に移動させます。

$\frac{{(14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $14^{2} \cdot a \cdot b^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{{(14^{2} \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.2

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{{(196 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.3

積の法則を $196 a$ に当てはめます。

$\frac{196^{3} a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.4

$196$ を $3$ 乗します。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot {(b^{- 2})}^{3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.5

${(b^{- 2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 2 \cdot 3} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.5.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot b^{- 6} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.6

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 3^{2} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.7

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{7529536 a^{3} \cdot \frac{1}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.8

指数をまとめます。

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ステップ 2.8.1

$7529536$ と $\frac{1}{b^{6}}$ をまとめます。

$\frac{a^{3} \cdot \frac{7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.8.2

$a^{3}$ と $\frac{7529536}{b^{6}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}} \cdot 9 b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.8.3

$\frac{a^{3} \cdot 7529536}{b^{6}}$ と $9$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 7529536 \cdot 9}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.8.4

$9$ に $7529536$ をかけます。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}} b^{2}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.8.5

$\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{6}}$ と $b^{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.9

今日数因数で約分することで式 $\frac{a^{3} \cdot 67765824 b^{2}}{b^{6}}$ を約分します。

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ステップ 2.9.1

$b^{2}$ を $a^{3} \cdot 67765824 b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{6}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.9.2

$b^{2}$ を $b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{b^{2} (a^{3} \cdot 67765824)}{b^{2} b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.9.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{a^{3} \cdot 67765824}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 2.10

$67765824$ を $a^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a \cdot b^{2})}^{3}}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $21 \cdot a \cdot b^{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} {(21 \cdot a)}^{3} \cdot {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $21 a$ に当てはめます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (21^{3} a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 3.3

$21$ を $3$ 乗します。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot {(b^{2})}^{3}}$

ステップ 3.4

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{2 \cdot 3}}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} (9261 a^{3}) \cdot b^{6}}$

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} \cdot 9261 a^{3} \cdot b^{6}}$

ステップ 3.5

指数を足して $a^{3}$ に $a^{3}$ を掛けます。

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ステップ 3.5.1

$a^{3}$ を移動させます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3} a^{3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

ステップ 3.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{3 + 3} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

ステップ 3.5.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}}}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{4}} \cdot \frac{1}{a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6}}$

ステップ 5

まとめる。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{4} (a^{6} \cdot 9261 \cdot b^{6})}$

ステップ 6

指数を足して $b^{4}$ に $b^{6}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$b^{6}$ を移動させます。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6} b^{4} (a^{6} \cdot 9261)}$

ステップ 6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{6 + 4} (a^{6} \cdot 9261)}$

ステップ 6.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{67765824 a^{3} \cdot 1}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

ステップ 7

$67765824 a^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{67765824 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

ステップ 8

$67765824$ と $9261$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$3087$ を $67765824 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{b^{10} (a^{6} \cdot 9261)}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

$3087$ を $b^{10} (a^{6} \cdot 9261)$ で因数分解します。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

ステップ 8.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3087 (21952 a^{3})}{3087 (b^{10} (a^{6} \cdot 3))}$

ステップ 8.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21952 a^{3}}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

ステップ 9

$a^{3}$ と $a^{6}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$a^{3}$ を $21952 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{b^{10} (a^{6} \cdot 3)}$

ステップ 9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1

$a^{3}$ を $b^{10} (a^{6} \cdot 3)$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

ステップ 9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} \cdot 21952}{a^{3} (b^{10} (a^{3} \cdot 3))}$

ステップ 9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{21952}{b^{10} (a^{3} \cdot 3)}$

ステップ 10

$3$ を $b^{10} a^{3}$ の左に移動させます。

$\frac{21952}{3 b^{10} a^{3}}$

基礎数学 例

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