基礎数学例

$\frac{{(2 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 m^{2} n^{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.2

積の法則を $2 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.4

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.5

${(n^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 1.5.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

積の法則を $m^{2} n^{- 2}$ に当てはめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.2

積の法則を $2 m^{2} n^{4}$ に当てはめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.3

${(m^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{2 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.4

${(n^{- 2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 2 \cdot 2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 4} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.6

積の法則を $2 m^{2}$ に当てはめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (2^{3} {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.7

$2$ を $3$ 乗します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.8

${(m^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{2 \cdot 3}) {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) {(n^{4})}^{3}}$

ステップ 2.9

${(n^{4})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{4 \cdot 3}}$

ステップ 2.9.2

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{12}}$

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

ステップ 2.10

指数をまとめます。

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ステップ 2.10.1

$m^{4}$ と $\frac{1}{n^{4}}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4}}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

ステップ 2.10.2

$\frac{m^{4}}{n^{4}}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}} m^{6} n^{12}}$

ステップ 2.10.3

$\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}}$ と $m^{6}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8 m^{6}}{n^{4}} n^{12}}$

ステップ 2.10.4

指数を足して $m^{4}$ に $m^{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.10.4.1

$m^{6}$ を移動させます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6} m^{4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

ステップ 2.10.4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6 + 4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

ステップ 2.10.4.3

$6$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

ステップ 2.10.5

$\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}}$ と $n^{12}$ をまとめます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}}$

ステップ 2.11

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.11.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}$ を約分します。

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ステップ 2.11.1.1

$n^{4}$ を $m^{10} \cdot 8 n^{12}$ で因数分解します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4}}}$

ステップ 2.11.1.2

$1$ を掛けます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

ステップ 2.11.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

ステップ 2.11.1.4

式を書き換えます。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{8}}{1}}$

ステップ 2.11.2

$m^{10} \cdot 8 n^{8}$ を $1$ で割ります。

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

ステップ 3

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $4 m^{4} n^{6}$ で因数分解します。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$4$ を $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

ステップ 3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

ステップ 3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

ステップ 3.2

$m^{4}$ と $m^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$m^{4}$ を $m^{4} n^{6}$ で因数分解します。

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$m^{4}$ を $m^{10} \cdot 2 n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{n^{6}}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

ステップ 3.3

$n^{6}$ と $n^{8}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$n^{6}$ を $m^{6} \cdot 2 n^{8}$ で因数分解します。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{m^{6} \cdot 2 n^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $m^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2 m^{6} n^{2}}$

基礎数学 例

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