基礎数学例

${(a + \sqrt{2})}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {\sqrt{2}}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.1

共通因数を約分します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.1.4.2

式を書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2^{1} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.1.5

指数を求めます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 6 a^{2} \cdot 2 + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a {\sqrt{2}}^{3} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.3

${\sqrt{2}}^{3}$ を $\sqrt{2^{3}}$ に書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{3}} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.4

$2$ を $3$ 乗します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{8} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.5

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{4 (2)} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a \sqrt{2^{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.6

累乗根の下から項を取り出します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 4 a (2 \sqrt{2}) + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{4}$

ステップ 2.8

${\sqrt{2}}^{4}$ を $2^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 2.8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 2.8.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.8.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.8.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.8.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 2.8.4.2.2

共通因数を約分します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 2.8.4.2.3

式を書き換えます。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.8.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 2^{2}$

ステップ 2.9

$2$ を $2$ 乗します。

$a^{4} + 4 a^{3} \sqrt{2} + 12 a^{2} + 8 a \sqrt{2} + 4$

基礎数学 例

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