基礎数学例

$\frac{9 y^{4} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{9 {(y^{2})}^{2} + 14 y^{2} - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.2

$u = y^{2}$ とします。 $u$ を $y^{2}$ に代入します。

$\frac{9 u^{2} + 14 u - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.3

群による因数分解。

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ステップ 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 9 \cdot - 8 = - 72$ で和が $b = 14$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.3.1.1

$14$ を $14 u$ で因数分解します。

$\frac{9 u^{2} + 14 (u) - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.3.1.2

$14$ を $- 4$ プラス $18$ に書き換える

$\frac{9 u^{2} + (- 4 + 18) u - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{9 u^{2} - 4 u + 18 u - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(9 u^{2} - 4 u) + 18 u - 8}{3 y + 2}$

ステップ 1.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{u (9 u - 4) + 2 (9 u - 4)}{3 y + 2}$

ステップ 1.3.3

最大公約数 $9 u - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(9 u - 4) (u + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 1.4

$u$ のすべての発生を $y^{2}$ で置き換えます。

$\frac{(9 y^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 1.5

$9 y^{2}$ を ${(3 y)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{({(3 y)}^{2} - 4) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{({(3 y)}^{2} - 2^{2}) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 1.7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 y$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 2

$3 y + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(3 y + 2) (3 y - 2) (y^{2} + 2)}{3 y + 2}$

ステップ 2.2

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ を $1$ で割ります。

$(3 y - 2) (y^{2} + 2)$

ステップ 3

分配法則（FOIL法）を使って $(3 y - 2) (y^{2} + 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 y (y^{2} + 2) - 2 (y^{2} + 2)$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 (y^{2} + 2)$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$3 y \cdot y^{2} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

指数を足して $y$ に $y^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$y^{2}$ を移動させます。

$3 (y^{2} y) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.1.2

$y^{2}$ に $y$ をかけます。

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ステップ 4.1.1.2.1

$y$ を $1$ 乗します。

$3 (y^{2} y^{1}) + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 y^{2 + 1} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$3 y^{3} + 3 y \cdot 2 - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 2 \cdot 2$

ステップ 4.1.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$3 y^{3} + 6 y - 2 y^{2} - 4$

ステップ 4.2

$6 y$ を移動させます。

$3 y^{3} - 2 y^{2} + 6 y - 4$

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