基礎数学例

$\frac{5 \sqrt[3]{10 y^{2}}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{10 y^{2}}$ と $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ を単一根にまとめます。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{10 y^{2}}{4 y^{2}}}}{3}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.1

$10$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1

$2$ を $10 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{4 y^{2}}}}{3}$

ステップ 2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.2.1

$2$ を $4 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

ステップ 2.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

ステップ 2.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

ステップ 2.2

$y^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5}{2}}}{3}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ を $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}}{3}$

ステップ 3.2

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}{3}$

ステップ 3.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

ステップ 3.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}}{3}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}}{3}$

ステップ 3.3.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{3}$

ステップ 3.3.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{3}$

ステップ 3.3.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

ステップ 3.3.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

ステップ 3.3.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}}{3}$

ステップ 3.3.5.5

指数を求めます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}}{3}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}}{3}$

ステップ 3.4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}}{3}$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}}{3}$

ステップ 3.5.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

ステップ 4

$5$ と $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

ステップ 5

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 6

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2 \cdot 3}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

10進法形式：

$2.26201468 \dots$

基礎数学 例

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