基礎数学例

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.5

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.6

$6$ に $1$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.7

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{3}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.4.2

式を書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.10.5

指数を求めます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.11

$6$ に $3$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.12

$4$ に $1$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.13

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.14

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.15

${\sqrt{3}}^{3}$ を $\sqrt{3^{3}}$ に書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.16

$3$ を $3$ 乗します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.17

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.17.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.17.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.18

累乗根の下から項を取り出します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.19

$3$ に $- 1$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.20

$- 3$ に $4$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

ステップ 2.1.21

積の法則を $- \sqrt{3}$ に当てはめます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.22

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.23

${\sqrt{3}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

ステップ 2.1.24

${\sqrt{3}}^{4}$ を $3^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

ステップ 2.1.24.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

ステップ 2.1.24.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

ステップ 2.1.24.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

ステップ 2.1.24.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.24.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

ステップ 2.1.24.4.2.2

共通因数を約分します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

ステップ 2.1.24.4.2.3

式を書き換えます。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

ステップ 2.1.24.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

ステップ 2.1.25

$3$ を $2$ 乗します。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$1$ と $18$ をたし算します。

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

ステップ 2.2.2

$19$ と $9$ をたし算します。

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

ステップ 2.2.3

$- 4 \sqrt{3}$ から $12 \sqrt{3}$ を引きます。

$28 - 16 \sqrt{3}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$28 - 16 \sqrt{3}$

10進法形式：

$0.28718707 \dots$

基礎数学 例

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