基礎数学例

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.3

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.6

$6$ に $5$ をかけます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.7

$- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.7.2

$6$ に $5$ をかけます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

ステップ 2.1.8

$- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.8.1

$\sqrt{5 i}$ を $1$ 乗します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

ステップ 2.1.8.2

$\sqrt{5 i}$ を $1$ 乗します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

ステップ 2.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

ステップ 2.1.9

${\sqrt{5 i}}^{2}$ を $5 i$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 i}$ を ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.9.4.1

共通因数を約分します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.9.4.2

式を書き換えます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

ステップ 2.1.9.5

簡約します。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

ステップ 2.1.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

ステップ 2.2

$\sqrt{30 i}$ から $\sqrt{30 i}$ を引きます。

$6 + 0 - 5 i$

ステップ 2.3

$6$ と $0$ をたし算します。

$6 - 5 i$

基礎数学 例

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