基礎数学例

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{p^{2} - 2 p - 3}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $p^{2} - 2 p - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$- 5$ を $- 5 p$ で因数分解します。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} - 5 (p) - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 6) p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.1.4

$p$ に $1$ をかけます。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 6 p - 3} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{p (2 p + 1) - 3 (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 4.3

最大公約数 $2 p + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$p - 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 3) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 3)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.2

$p$ を $p^{2} + p$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$p$ を $p^{2}$ で因数分解します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.2.2

$p$ を $1$ 乗します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.2.3

$p$ を $p^{1}$ で因数分解します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.2.4

$p$ を $p \cdot p + p \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.3

$p + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$p + 1$ を $p (p + 1)$ で因数分解します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{p + 1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 p + 1} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 5.4

$\frac{1}{2 p + 1}$ に $\frac{1}{p}$ をかけます。

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 12}$

ステップ 6

たすき掛けを利用して $p^{2} + p - 12$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 12$ で、その和が $1$ です。

$- 3, 4$

ステップ 6.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{(2 p + 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$

ステップ 7

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{(2 p + 1) p}$ に $\frac{1}{(p - 3) (p + 4)}$ をかけます。

$\frac{1}{(2 p + 1) p ((p - 3) (p + 4))}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{(2 p + 1) p (p - 3) (p + 4)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{p (2 p + 1) (p - 3) (p + 4)}$

基礎数学 例

基礎数学例